Onde

In generale un’onda è una perturbazione a cui possiamo associare una grandezza fisica (ad esempio la pressione dell’aria nel caso di un’onda acustica, o l’intensità del campo elettrico nel caso di un’onda elettromagnetica) che si sposta nello spazio con una certa velocità v.

Per cominciare studiamo un caso monodimensionale, lungo un asse x; in tal caso possiamo rappresentare l’onda con una funzione d’onda h che rimane inalterata nella forma man mano che l’onda procede nello spazio, costituendo un profilo spaziale. A seconda che l’onda si sposti nel verso concorde o discorde dell’asse scelto, avremo un’onda progressiva o un’onda regressiva

progressiva: h(x – vt)

regressiva: h(x + vt)

Dualmente potremmo rappresentare come l’onda evolve nel tempo, ossia il suo profilo temporale, ottenendo come appare ovvio la medesima figura del caso precedente.

Si avrà un’onda piana quando sarà piano il suo fronte d’onda, ossia il luogo dei punti in cui, in un determinato istante, la funzione d’onda (e quindi il suo argomento) ha il medesimo valore; questo vuol dire che se tale piano corrisponde ad esempio al piano yz, la funzione d’onda non dovrà dipendere né dalla coordinata y né dalla coordinata z, ma solo dalla coordinata x.

Una particolare onda piana è quella per cui la sua forma è descritta da una funzione sinusoidale, e quindi si ha un’onda piana armonica o monocromatica; l’importanza di tale studio è dettata dall’osservazione che in generale ogni onda può essere scomposta secondo Fourier in una serie di funzioni armoniche, per cui risulta importante valutare quale sia il comportamento della singola onda armonica per poter poi estendere il risultato ad un’onda generica.

Possiamo rappresentare l’onda piana armonica come

h(x – vt) = h_0 sin[k(x – vt) + \varphi] = h_0 sin(kx – \omega t + \varphi)

in cui h0 rappresenta l’ampiezza dell’onda, k prende il nome di numero d’onda, ω quello di pulsazione e φ è la fase iniziale. Il numero d’onda è introdotto per rendere la funzione dimensionalmente corretta, dovendo essere adimensionale l’argomento della funzione trigonometrica.


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